Fundamentos del Registro Sónico - Teoría

FENÓMENO FÍSICO

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 El registro sónico es una herramienta fundamental en la petrofísica, utilizada principalmente para evaluar las propiedades mecánicas de las formaciones rocosas en el subsuelo. Su principio físico se basa en la medición de la velocidad de propagación de ondas acústicas a través de las formaciones rocosas. Este principio está intrínsecamente relacionado con las propiedades elásticas de la roca, como la densidad, la porosidad y la litología, así como con el contenido de fluidos en los poros.

Principio Físico del Registro Sónico

El registro sónico opera bajo el principio de la propagación de ondas acústicas en medios sólidos. Cuando una onda acústica se transmite a través de una roca, la velocidad a la que se propaga depende de las propiedades elásticas y la estructura interna del medio. Estas ondas pueden ser ondas compresionales (ondas P) o ondas de corte (ondas S), siendo las primeras las más comunes en los registros sónicos.

Ondas Compresionales (Ondas P)

Las ondas P son un tipo de onda longitudinal que causa la compresión y dilatación del material a medida que se desplaza en la misma dirección que la propagación de la onda. La velocidad de estas ondas en un medio está dada por la relación:

$V_p = \sqrt{\frac{K + \frac{4}{3}G}{\rho}}$

Donde:

• $V_p$, es la velocidad de la onda P.
• $K$, es el módulo de compresibilidad volumétrica (módulo de volumétrico).
• $G$, es el módulo de rigidez (módulo de corte).
• $\rho$, es la densidad de la roca.

Este valor es fundamental para caracterizar las propiedades elásticas del subsuelo, ya que la velocidad de las ondas P varía según la litología, la presencia de fracturas, y la saturación de fluidos en los poros.

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DEDUCCIÓN MATEMÁTICA

 A través de una deducción matemática rigurosa, partiendo de la Ley de Hooke en su forma tensorial, es posible entender cómo las propiedades fundamentales del material, como el Módulo de Young y la relación de Poisson, influyen en la velocidad de las ondas acústicas. Este análisis matemático avanzado proporciona una base sólida para interpretar las mediciones realizadas por el registro sónico, permitiendo una caracterización precisa y detallada de las formaciones a lo largo del pozo.

1. Ley de Hooke en Forma Tensorial

La Ley de Hooke para un medio elástico isotrópico en forma tensorial se expresa como:

$$\sigma_{ij} = \lambda \delta_{ij} \epsilon_{kk} + 2\mu \epsilon_{ij}$$

Donde:

• $\sigma_{ij}$, es el tensor de tensiones.
• $\epsilon_{ij}$ es el tensor de deformaciones.
• $\lambda$ y $\mu$ son las constantes de Lamé.
• $\delta_{ij}$ es el delta de Kronecker.
• $\epsilon_{kk}$ es la traza del tensor de deformaciones.

2. Tensor de Deformaciones

El tensor de deformaciones $\epsilon_{ij}$ se define como:

$$\epsilon_{ij} = \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right)$$

Donde:

• $u_i$, es el desplazamiento en la dirección $i$.
• $x_j$ es la coordenada en la dirección $j$.

3. Ecuación de Movimiento

La ecuación de movimiento para un medio elástico, de acuerdo con la segunda ley de Newton, se expresa como:

$$\rho \frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} = \frac{\partial \sigma_{ij}}{\partial x_j}$$

Aquí, $\rho$ es la densidad de la roca.

4. Sustitución de la Ley de Hooke en la Ecuación de Movimiento

Sustituyendo la Ley de Hooke en la ecuación de movimiento, tenemos:

$$\rho \frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} = \frac{\partial}{\partial x_j} \left( \lambda \delta_{ij} \epsilon_{kk} + 2\mu \epsilon_{ij} \right)$$

Expandiendo los términos:

$$\rho \frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} = \lambda \frac{\partial \epsilon_{kk}}{\partial x_i} + 2\mu \frac{\partial \epsilon_{ij}}{\partial x_j}$$

5. Derivación de la Ecuación de Onda

Recordemos que $\epsilon_{kk} = \frac{\partial u_k}{\partial x_k}$, por lo que:

$$\lambda \frac{\partial \epsilon_{kk}}{\partial x_i} = \lambda \frac{\partial}{\partial x_i} \left( \frac{\partial u_k}{\partial x_k} \right)$$

Y para el término $2\mu \frac{\partial \epsilon_{ij}}{\partial x_j}$:

$$2\mu \frac{\partial \epsilon_{ij}}{\partial x_j} = 2\mu \frac{\partial}{\partial x_j} \left( \frac{1}{2} \left( \frac{\partial u_i}{\partial x_j} + \frac{\partial u_j}{\partial x_i} \right) \right)$$

Simplificando, obtenemos:

$$\rho \frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} = \lambda \frac{\partial^2 u_k}{\partial x_i \partial x_k} + \mu \frac{\partial^2 u_i}{\partial x_j^2} + \mu \frac{\partial^2 u_j}{\partial x_i \partial x_j}$$

En un medio homogéneo e isotrópico, donde la velocidad de las ondas P es la misma en todas las direcciones, podemos simplificar aún más para obtener la ecuación de onda acústica:

$$\frac{\partial^2 u_i}{\partial t^2} = \left( \frac{\lambda + 2\mu}{\rho} \right) \nabla^2 u_i$$

6. Velocidad de las Ondas P

La velocidad de las ondas P ($V_p$) está dada por:

$$V_p = \sqrt{\frac{\lambda + 2\mu}{\rho}}$$

Este resultado muestra que la velocidad de propagación de las ondas P depende de las propiedades elásticas del medio ($\lambda$ y $\mu$) y de su densidad ($\rho$).

7. Relación con el Módulo de Young y el Módulo de Poisson

Para un medio isotrópico, las constantes de Lamé ($\lambda$ y $\mu$) están relacionadas con el Módulo de Young$\mathrm{y\; la\; relación\; de\; Poisson\; (}$$\nu$) de la siguiente manera:

$$\lambda = \frac{E \nu}{(1 + \nu)(1 - 2\nu)}$$$$\mu = \frac{E}{2(1 + \nu)}$$

Sustituyendo estas expresiones en la fórmula de la velocidad de onda P, obtenemos:

$$V_p=\sqrt{\frac{E(1-\nu )}{\rho (1+\nu )(1-2\nu )}}$$

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Herramienta del Registro Sónico

La herramienta de registro sónico es un dispositivo especializado utilizado para medir la velocidad de propagación de ondas acústicas a través de las formaciones geológicas. Esta información es fundamental para la evaluación petrofísica, ya que permite determinar propiedades como la porosidad, la litología, y la saturación de fluidos en la roca.

Componentes Principales

Transmisores y Receptores Acústicos:

✦La herramienta del registro sónico está equipada con uno o más transmisores que generan ondas acústicas y múltiples receptores que detectan estas ondas después de que se han propagado a través de la formación.

✦Los transmisores emiten pulsos de energía acústica que se propagan a través del lodo de perforación y la formación circundante.

✦Los receptores, colocados a lo largo de la herramienta a diferentes distancias del transmisor, registran el tiempo de llegada de las ondas, lo que permite calcular la velocidad de las ondas P en la formación.

Cuerpo de la Herramienta:

✦El cuerpo de la herramienta es una estructura cilíndrica que alberga los transmisores y receptores, así como la electrónica necesaria para procesar las señales acústicas. Está diseñado para soportar las condiciones extremas del pozo, incluyendo altas temperaturas y presiones.

Electrónica de Procesamiento:

✦La herramienta incluye circuitos electrónicos que procesan las señales recibidas por los receptores. Esta electrónica convierte los tiempos de viaje de las ondas acústicas en datos digitales que se transmiten a la superficie para su análisis.

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Funcionamiento de la Herramienta

Durante la adquisición de datos, la herramienta se baja en el pozo a través de un cable de registro. A medida que se desciende, los transmisores emiten pulsos acústicos a intervalos regulares. Estos pulsos viajan a través del lodo de perforación y entran en la formación.

✦Tiempo de Tránsito: El tiempo que tarda una onda acústica en viajar desde el transmisor hasta los receptores se denomina tiempo de tránsito. Este tiempo es directamente proporcional a la distancia entre el transmisor y el receptor, e inversamente proporcional a la velocidad de la onda en la formación.

✦Velocidad de la Onda: La velocidad de la onda acústica se calcula dividiendo la distancia entre el transmisor y el receptor por el tiempo de tránsito registrado. Este valor es clave para inferir las propiedades mecánicas de la formación.

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Tipos de Registro Sónico

Existen diferentes tipos de registros sónicos dependiendo del tipo de onda acústica que se mide:

Registro de Tiempo de Tránsito (DT):

✦Mide el tiempo de tránsito de las ondas P entre los transmisores y receptores, proporcionando un perfil continuo de la velocidad acústica a lo largo del pozo.

Registro de Ondas de Corte (S):

✦Además de las ondas P, algunas herramientas sónicas también pueden medir las ondas de corte (S), que proporcionan información adicional sobre la rigidez y las propiedades elásticas de la formación.

Registro Dipolar (Ondas Stoneley):

✦Utiliza un transmisor dipolar que genera ondas tanto P como S en formaciones más blandas, permitiendo un análisis más detallado de las propiedades elásticas en este tipo de rocas.

✦Una onda Stoneley es un tipo de onda que se propaga a lo largo de la interfaz entre dos medios, como la pared del pozo y la formación rocosa que lo rodea, es el análogo a las ondas superficiales pero en un pozo.

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Aplicaciones del Registro Sónico

La información obtenida del registro sónico es esencial en varias aplicaciones, tales como:

✦Estimación de la Porosidad: La velocidad de las ondas P es inversamente proporcional a la porosidad de la roca; por lo tanto, los registros sónicos se utilizan para estimar la porosidad, lo cual es crucial para la evaluación petrofísica del yacimiento.

✦Evaluación de la Litología: Diferentes tipos de rocas tienen distintas velocidades acústicas, lo que permite identificar cambios litológicos a lo largo del pozo.

✦Determinación de la Presión de Poro: Al correlacionar la velocidad acústica con la compactación de la roca, se puede inferir la presión de poro, una variable clave de la estabilidad del pozo.

¡Nos vemos el próximo viernes! No te pierdas la parte práctica del registro de Sónico (DT), donde profundizaremos el análisis e interpretación del mismo.

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BIBLIOGRAFÍA

[1] Sheriff, R. E., & Geldart, L. P. (1995). Exploration Seismology (2nd Edition). Cambridge University Press.

[2] Mavko, G., Mukerji, T., & Dvorkin, J. (2009). The Rock Physics Handbook: Tools for Seismic Analysis of Porous Media (2nd Edition). Cambridge University Press.

[3] Schlumberger. (1989). Log Interpretation Principles/Applications. Schlumberger Educational Services.

[4] Zinszner, B., & Pellerin, F. M. (2007). A Geoscientist's Guide to Petrophysics. Technip Editions.

[5] Nur, A., & Wang, Z. (1989). Seismic and Acoustic Velocities in Reservoir Rocks (Volume 1: Experimental Studies). Society of Exploration Geophysicists.

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Publicación realizada por Hiram Arias y Emiliano Flores

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